Soit la figure ci-contre,
construisez celle ci à la règle et au compas, sans équerre
démontrez que AM est parallèle à CN

Que \;  l'angle  \; \widehat{AMC} \; est \;  un \;  angle \;  droit

Calculez la longueur des segments BM et CN

Et  \; \widehat{AMB} \; est \; un\;angle\;droit

réciproqure du théorème de thalès >> BM et CN sont parallèles 

Calcul de NC, 2 solutions

première solution utlisation du théorème de Thalès

?

?

\widehat{BMA}  \; et \; \widehat{CNA}\;sont\;des\;angles\;altern\;intern\
donc\;égaux\

\widehat{CNA}\; est\;un\;angle\;droit

A = (8.13827512, -0.037156099999999914)
l = 11 (slider from 3 to 15, step 0.1)
B = Point(Circle[A, l])
f = Segment(A, B)
o = Midpoint(A, B)
c = Semicircle(A, B)
l' = 7 (slider from 1 to 10, step 0.1)
d = Circle(A, l')
M = Intersect(d, c)
poly1, m, b, a = Polygon(B, A, M)
α = Angle(A, M, B)
distanceAB = Distance(A, B)
TexteAB: Name[A] + (Name[B]) + " = " + distanceAB
périmètrepoly1 = Perimeter(poly1)
Pointpoly1 = PointIn(poly1)
distanceAM = Distance(A, M)
TexteAM: Name[A] + (Name[M]) + " = " + distanceAM
k_1 = 1.1 (slider from 0.5 to 2, step 0.1)
e = 0 (slider from 0 to 7, step 1)
g = Circle(A, (l * k_1))
h = Circle(A, (l' * k_1))
e_2 = Line(B, A)
j = Line(M, A)
X, C = Intersect(g, e_2)
D, N = Intersect(h, j)
poly2, c_1, a_1, n = Polygon(A, N, C)
distanceAN = Distance(A, N)
TexteAN: Name[A] + (Name[N]) + " = " + distanceAN
distanceAC = Distance(A, C)
TexteAC: Name[A] + (Name[C]) + " = " + distanceAC
texte1: "Construisons un triangle rectangle en M
l'hypothénuse AB a pour longueur l = " + distanceAB + "
et le côté AM a pour longueur l' =" + distanceAM + "
l et l' peuvent être modifier à l'aide de leurs curseurs"
u: distanceAB
texte_2: "Création du triangle AMB, rectangle en M 
Traçons Le segment AB de longueur l=" + distanceAB + "
AB est l'hypothénuse du triangle rectangle AMB
il est inscrit dans un demi cercle de centre o, milieu de AB et de rayon OA= " + u + "
puisque AM = l'=" + l' + ", M est aussi sur le cercle de centre A et rayon " + TexteAM + ""
texte5: "Traçons AN = " + distanceAN + " dans le prolongement de MA
traçons la droite MA, le cercle de centre A, rayon " + distanceAN + ", N est à l'intersection des 2 
et AC= " + distanceAC + " dans le prolongement de BA, par le même processus"
texte6: "\frac{AB}{AC}=\frac{11}{12.1}=\frac{11}{11*" + (LaTeX[k_1]) + "}=\frac{1}{" + (LaTeX[k_1]) + "}\\
\frac{AM}{AN}=\frac{7}{7.7}=\frac{7}{7*" + (LaTeX[k_1]) + "}=\frac{1}{" + (LaTeX[k_1]) + "} \\
donc  \; \frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AN}"
calcul_de: "\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}=\frac{1}{" + (LaTeX[k_1]) + "}\\
\frac{8.5}{CN}=\frac{1}{ " + (LaTeX[k_1]) + "}\\
CN=8.5*1.1=9.35"
distanceBM = Distance(B, M)
TexteBM: "" + (Name[B] + (Name[M])) + " = " + distanceBM + ""
distanceNC = Distance(N, C)
TexteNC: Name[N] + (Name[C]) + " = " + distanceNC
v: distanceAM
u': (k_1 * u)
v': (k_1 * v)
w: u^(2) - v^(2)
u_2: u^(2)
u'_2: u'^(2)
v_2: v^(2)
v'_2: v'^(2)
texte8: "Calcul de BM,
le téorème de pythagore entraine
AB²=OA²+BM²" + distanceAB + "²=" + distanceAM + "²+BM²
BM²=" + distanceAM + "²-" + distanceAM + "7²=" + u_2 + "-" + v_2 + "=" + w + ""
w_rac: w^(0.5)
texte9: "BM=\sqrt{" + (LaTeX[w]) + "}=" + (LaTeX[w_rac]) + ""
nc: (w_rac * k_1)
nc_2: nc^(2)
som: v'_2 + nc_2
texte13: "on peut calculer NC en utlisant Pythagore ou vérifier notre calcul 
c'est à dire 
AN²+NC²=" + distanceAN + "²+" + nc + "²=" + u'_2 + "
AC²=" + u' + "²=" + u'_2 + "
aux imprécisions de calcul la formule de Pythagore est vérifiée."
β = Angle(A, N, C)
texte12: "\frac{MB}{NC}=\frac{AM}{AN}=\frac{1}{" + (LaTeX[k_1]) + "}\\
\frac{" + (LaTeX[w_rac]) + "}{NC}=\frac{1}{" + (LaTeX[k_1]) + " }\\
NC=" + (LaTeX[w_rac]) + "*" + (LaTeX[k_1]) + "=" + (LaTeX[nc]) + ""