Les Algorithmes avec Scratch, des outils pour apprendre à programmer,organiser sa pens&eacutee

Au collège, nous n'étions que très peu confrontés à des outils de programmation. Dans la page d'accueil réalisé en 2014 , je n'évoque aucun de ces outils, excepté ici où je donne un exemple de l’utilisation d'Algobox appliquée à l'algorithme d'Euclide pour trouver le PGCD de 2 nombres. Décembre 2016, je crée cette page, après de multiples sollicitations d'apprenants qui voient Scrtach à leur programme. Finalement cet outil graphique est bien utile....Cette page consacrée surtout à scratch évoque plus succinctement algobox, peu graphique et moins attrayant pour les amateurs d'images.

Dans la page d’accueil de Scratch il est dit:
Scratch est un langage de programmation et une communauté en ligne où les enfants peuvent programmer et partager des médias interactifs tels que des histoires, des jeux et des animations avec des gens de partout dans le monde.Comme les enfants créent avec Scratch, ils apprennent à penser créativement, à travailler en collaboration et à raisonner systématiquement.

Phrtach qui en dérive fait la même chose.

Scratch

Pour le télécharger aller ici , si vous utlisez windows.

Scratch permet de construire des algorithmes de façon graphique en glissant une série d'instructions dans une fenêtre. On doit réfléchir pas à pas à ce dont on a besoin pour réaliser une action. Et cela s'applique à des raisonnements mathématiques où nous sommes contraints à nous demander de quelles informations disposons nous, que devons nous en faire et dans quel ordre??

initiation scrtach image 1 ecran Ci-contre les deux images montrent un script qu'il faut améliorer et l'écran de résultat, le fait de cliquer sur le drapeau va faire se déplacer le chat , mais il n' y a pas de trace. Il lui faut un stylo pour laisser une trace...On peut changer les longueurs en écrivant, par exemple, avancer de 100. Il ne faut pas oublier que tourner de 15 ° ne veut pas dire faire un angle de 15° , les deux parcours successifs traceront un angle de 165°, complémentaire de 15 °.

Effets de modifications du script

scratch, ligne brisee Nous avons rajouté 2 instructions , une qui met le stylo en position d'écriture, la seconde règle l'épaisseur du stylo. les longueurs sont changées de même que les angles. chaque fois que nous cliquons sur le drapeau le script est exécuté, le chat se déplace, décrit une ligne brisée.

Modifions encore ces instructions

initiation_scratch3 trace image ligne brisée Dans le script ci contre, dérivé du premier script nous déplaçons "mettre le stylo position d'écriture" pour le placer dans le script. Si nous appuyons sur le drapeau, le stylo qui a été rajouté, va tracer une ligne brisée, comme nous le montrons dans le cas ci-dessus. En changeant les valeurs des longueurs, des angles la ligne brisée va être modifiée. La figure ci-contre correspond au script de droite. Cliquez successivement 2 fois sur le drapeau, le chat trace un parallélogramme. On peut donc, à partir de ce script en imaginer 4. Le premier est évident , c'est celui ci où on va rajouter 4 lignes identiques aux 4 déjà présentes. Nous sommes déjà dans un cas particulier, car les angles successifs sont supplémentaires.

parallelogramme et losange Ci-contre, deux scripts et le résultat pour chacun d'eux. A gauche le script et le dessin obtenu, on a modifié quelques éléments, changé la couleur du stylo, et demandé à ce que l'épaisseur du trait, par défaut à 1 dans la situation antérieure, ci-dessus, soit augmentée de 3 , la figure comme prévue est un parallélogramme. Pour passer à un losange on ne change que les distances à parcourir qui doivent être égales..On remarque que l'épaisseur du trait a changé. Nous avons testé ici l'effet de l'instruction "ajouter 3 à la taille (épaisseur) du stylo". Pour les deux cas suivants nous allons fixer l’épaisseur à 3.

rectangle_carre_avec scratch Ci-contre, l'effet des modifications apportées au script. Comme indiqué précédemment, nous avons remplacé la commande "verte" qui concerne le stylo qui était "ajouter 3 à la taille du stylo ", par "mettre la taille du stylo à 3 ". Sur le processus de droite, nous avons dans le défilement du script le traçage des segments de 2 longueur différentes et on tourne de 90°, la figure est un rectangle. Pour passer au dessin de droite, un carré, les distances parcourues sont égales, notre rectangle devient un carré. Le fichier Géogébra montre toute la famille des quadrilatères; un autre reprend avec Géogébra ce que ces 4 scripts traduisent. En commun , les angles consécutifs supplémentaires, et de plus en plus de contraintes, angles égaux, côtés égaux.

Sous-programmes

bloc construction Quand une action se répète il est utile de créer un sous programme, il utilsera les valeurs qui auront été définis pour l'exécuter, le "bloc". Ainsi créé, il s'insère dans l'algorithme aux points opportuns, il peut être utilisé autant de fois que nécessaire. Dans le cas ci-dessous le bloc carré1 , est créé , il sera utilisé autant de fois que l'on décide de dessiner un carré...L'image ci contre visualise la création du bloc carré1. Sélection du type de script , ici ajouter blocs. On décide d'ajouter un bloc, il n'y en a pas de créés. On donne un nom au bloc, ici carrés1 et on valide. Il ne reste plus qu'à définir le bloc carré1

sous programme Ci-contre le bloc "carré1" qui est le sous-programme qui va créer un carré de coté de longueur "cote", Le programme général l’utile ici 8 fois ( il est prévu 8 carrés ) . Avant d'exécuter le dessin on va appeler et définir les variables. Ici le nombre de carrés que l'on veut dessiner, la couleur du premier carré, idem pour l’épaisseur des côtés du carré, la variation de couleur à appliquer au stylo avant de tracer un nouveau carré, la longueur du carré initial, la variation de cette longueur d'un carré au suivant, l’épaisseur du stylo, du trait, le stylo encore levé va à son point de départ, Le dessin peut commencer. Un nombre de fois défini le stylo s'abaisse, un carré est exécuté selon les variables enregistrées; Une fois un carré dessiné, le stylo est relevé, les variables couleur, épaisseur sont éventuellement modifiées le stylo se déplace au point de départ du prochain carré. on repart ou non pour un prochain carré . À la fin le lutin est déplacé, stylo levé , vers un point hors du dessin pour déclaré le travail terminé.

Quand une action se répète il est utile de créer un sous programme, il utilisera les valeurs qui auront été définis pour l'exécuter, le "bloc". Ainsi créé, il s'insère dans l'algorithme aux points opportuns, il peut être utilisé autant de fois que nécessaire. Dans le cas ci-dessous le bloc carré1 , est créé , il sera utilisé un nombre de fois que l'on décide de dessiner un carré...

Dessin montrant la formation de carrés de plus en plus grand,en cercle

Le script ci-contre est une "amélioration du script précédent . L'orientation du lutin est prescrite pour le début de la figure, il va se déplacer vers la droite et horizontalement, en outre on va le démarrer au centre de la figure, à chaque étape l'orientation change de 360° divisé par nombre de carrés à effectuer. Il est en général préférable de fixer l'orientation de départ, sinon c'est celle du lutin tel qu'il se trouve du fait d'un script antérieur. On utilise le sous-programme, bloc, carré1, dans le script général. Ici 15 carrés sont tracés, la variation de la longueur est de 5, et le dernier carré tracé a pour longueur 80 . La couleur initiale était 1 et la couleur a été modifié avec un pas de 10.

Théorème de Pythagore et sa réciproque , traitement en un seul programme.

le théorème . Le triangle bleu est un triangle rectangle, dont on connait les longueurs de deux côtés, Le calcul de la longueur du troisième côté est déductible:

les deux côtés de l'angle droit connus , le calcul de l'hypothénuse donne : hypothénuse= racine carré de la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit
L'hypothénuse est connue ainsi qu' un côté de l'angle droit: le calcul de l'autre côté = racine carré de la différence entre carré de l'hypothénuse et le carré du côté connu.

sa réciproque. Le triangle jaune est il rectangle? Les longueurs des trois côtés sont connues, la comparaisson du carré de la longueur du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres côtés permet de conclure:
Stricte égalité : le triangle est rectangle, l'angle droit est l'angle oppposé au plus grand côté
inégalité, selon l'écart et en fonction des précision de mesure on peut conclure diversement.

Utlisation du théoreème pas à pas, le triangle bleu est "cliqué"

longueurs, même unité? Avant tout assurons nous que les longueurs sont exprimées dans la même unité, répondre oui et le processus peut commencer sinon , le système invite à corriger puis à recommencer

pytahgore quel côét connaissez vous Si les longueurs de deux côtés sont connues, la réponse est oui .

La réponse est oui, (image de gauche)on connait la longueur des deux côtés de l'angle droit, il est alors possible de calculer la longueur de l'hypothénuse. Tout d'abord on attribue à la variable "a" la longueur d'un côté, et à la variable "b" la longueur du deuxième côté. Le calcul de l'hypothénuse est alors possible, ce sera la variable hypot, il faut alors coder la réponse qui sera composée de deux éléments , un petit texte : " l'hypothénuse a pour mongueur :" et la valeur de "hypot" qui vient d'être calculée.
Dans l'autre cas ( on n' a pas répondu OUI, image de droite), on dispose des longueurs de l'hypothénuse, "hypot" et d'un côté de l'angle droit, "a", le calcul de "b" donne la longueur de l'autre côté de l'angle droit.

La réciproqiue

le triangle jaune a été cliqué, le triangle est-il rectangle? les longueurs des trois côté sont connues.

les longueurs sont-elles connues dans la même unité?

En premier lieu, il faut s'ssurer que l'on dispose de mesures exprimées dans la même unité

Récolte des informations, nom du sommet supposé être le sommet de l'angle droit, celui qui est opposé au plus grand côté, longueurs des trois côtés. Quel est le nom du sommet opposé au plus garnd côté, ce sera le sommet de l'angle droit si le plus garnd côté respecte les propriétés de l'hypothése ( carré de sa longueur somme des carrées des deux autres côtés? Quels sont les longueurs des trois côtés, hypo est la désignation de la longueur du plus grand côté. a et b désigneront la longueur des deux autres côtés.

Il est, alors, possible de calculer le rapport: carré de l'hypothénuse/ somme des carrés des 2 autres côtés.

Si ce rapport est égal à 1, il est possible de conclure que le triangle est rectangle. On peut s'arrêter là pour les "Maths au Collège".

Allons plus loin, chaque mesure est réalisée avec plus ou moins de précision, tenons en compte.

Le carré de la mesure de l'hypothénuse peut ne pas être réellement égal à la somme des carrés des mesures des longueurs des deux autres côtés , mais l'incertitude des mesures peut conduire à cette égalité et à conclure de l'existence d'un triangle rectangle.

La mise en évidence de la précision des mesures, un calcul d'erreur permettrait de calculer l'incertitude relative du rapport, carré de l'hypothénuse/ somme des carrés des deux autres côtés. plus ce rapport est proche de 1 plus il y a de chance que la conclusion positive s'impose. Si la conclusion inverse semble nécessaire, il y a lieu de distinguer deux cas : le rapport calculé est inférieur à 1, ce qui signifie que le sommet opposé au plus grande côté est plus petit que 90 °, puis le cas inverse.

Observez comment est crée un arrondi avec un nombre souhaité de décimales . ratio est un nombre rationnel avec un nombre indéfini de décimales. ici ratio_arrondi aura deux décimales.

Le rapport calculé est différent de 1.

l'image ci-contre montre une des figures obtenue avec ce dfichier. En déplaçant M sur le curseur on verra le cas où le rapport "carré du plus grand côté/ somme des carrés des deux autres côtés".

Si le rapport calculé est proche de 1 ( ici est examiné le cas ou il est compris entre 1 et 0.98 ). Selon la qualité des mesures, il est possible de conclure que la vrai valeur puisse être 1 et que le triangle soit rectangle.

Ou que l'angle désigné comme opposé au plus grand côté est plus petit qu'un angle droit s'il y a peu de chance que le rapport "réel" soit égal à 1.,

Quand il est très probable que le rapport réel soit inférieur à 1 ( la condition : ratio> 0.98 n'est pas remplie), l'angle A est aigu.,

Le processus est le même pour la suite du codage. Selon l'appréciation de la précision de la mesure des longueurs on conclut soit que le triangle est rectangle, soit que l'angle opposé au plus grand côté est obtu.

Maths au collège

Scratch, Algobox, apprendre à réfléchir