Géométrie
autour du triangle
Pour réussir cet exercice il faut avoir revu :
Les propriétés de la médiatrice d'un segment et sa réciproque, des médiatrices, médianes, hauteurs d'un triangle et celles d'un triangle rectangle. Enfin, pour terminer, savoir calculer la surface d'un triangle.Le Sujet : Soit un triangle ABC placé au milieu d'une feuille de papier(il faut de la place autour). Cherchez le moyen de construire Médiatrices, médianes et hauteurs du triangle en n'utlisant que règle et compas et ne traçant que 4 cercles. Question subsidiaire : que dire des 2 aires,surfaces délimitées par les côtés du triangle et une médiane?
Le fichier est conçu pour être utilisé comme suit:
Le fichier ouvert, avec le curseur défilez lentement les étapes, pour le commenter, l'expliquer, effacer, en décochant, les figures qui vont gêner, poursuivez, au fur et à mesure des explications apparaissent, voire une question. Sur la figure, Le point C est à 4 de distance de la base AB qui a pour longueur 8 , pour faciliter le calcul de la surface. En déplaçant C sur la parallèle à AB observez les médianes , médiatrices et hauteurs... A tout moment on peut modifier le rayon du cercle qui a servi à construire les 3 médiatrices, avec le curseur situé en haut à gauche de la feuille.
Synthese autour de Thalès et Pythagore
Pour
réussir l'exercice
il faut connaître le théorème de Thalès et en
particulier sa réciproque, Le théorème de Pythagore et sa réciproque,
les propriétés des fractions (simplification).
Le fichier est construit à partir d'un exercice extrait d'un livre
de 3e. 3 curseurs permettent de varier les longueurs l et l' de AB et AN , k_1 de AN et AC. Le curseur e permet de dérouler le sujet, l'étape e=0 reprend les questions posées et la figure de référence ( ci-contre). Puis de l'étape 2 à 7 est déroulée la construction de la figure "à la règle et au compas" puis les démonstrations succinctes.